3. Czy racjonalne może być odzyskiwanie ciepła w rekuperatorach o sprawności temperaturowej 95 %

• • 
    

     

              Dotychczas najczęściej stosowane  pojedyncze rekuperatory krzyżowe pozwalały na uzyskiwanie sprawności temperaturowej do 65 %, oraz wyjątkowo do 70 %.  W publikacjach dotyczących tego tematu obecnie  zgodne są poglądy, że nie są to dostatecznie duże wartości i wskazane jest zastąpienie tych urządzeń takimi, dla których ten parametr osiąga  wartość  80 % a nawet 85 %.  Natomiast autorzy starający się promować regeneratory nieobrotowe, twierdzą, że w urządzeniach tych uzyskiwana jest sprawność temperaturowa 95 %. Nie było by w tym nic szczególnego, gdyby przy tym dodano  zastrzeżenie, że dotyczy to przypadku z wykraplaniem się pary wodnej z powietrza wywiewanego, i że sprawność taka definiowana jest tylko od strony powietrza świeżego  -  tak jak zasygnalizowano to w artykule [ 2 ]. W artykule tym [ 2 ] zwrócono uwagę na to, że dla porównania, lub wykazania przewagi walorów jednej konstrukcji takich urządzeń nad walorami innej konstrukcji  konieczne jest jednoczesne przekazanie informacji o obu wartościach  sprawności temperaturowej – zarówno od strony strumienia powietrza zewnętrznego jak też i od strony powietrza wywiewanego.

               Gdyby jednak okazało się, że oferowane jest urządzenie, w którym dla równych sobie pojemności cieplnej obu strumieni powietrza zarówno jedna jak też i druga wartość sprawności temperaturowej wynosi 95 %, to należy poddać w wątpliwość  rzetelność takiej oferty.   Dla ułatwienia uzasadnienia tych wątpliwości celowe jest  ( dla uproszczonych warunków wymiany ciepła, to jest dla w/w symetrii oraz dla współczynnika przenikania ciepła jako niezależnego od długości rekuperatora )  wykazanie uniwersalnego charakteru krzywej określonej wzorem  ( 12 ). Dlatego też przekształcając wzór  ( 12 ) do postaci

                E  = F k / (F k + W)                            -                       ( 13 )

    oraz ciągle uwzględniając, że  współczynnik przenikania ciepła nie jest zależny od powierzchni wymiany ciepła, co występuje np. w przypadku niezmiennego przekroju poprzecznego rekuperatora przeciwprądowego, w którym powierzchnia wymiany ciepła zależna jest  tylko od jego długości,   łatwo jest obliczyć pochodną tej funkcji ( 13 ) względem zmiennej  F, dzięki czemu można uzyskać równanie

                dE / dF  =  1  /  (F² k / W  +  2 F  +  W/K)            m^-2      ( 14 )

                Następnie dzieląc to równanie ( 14 )  stronami z równaniem  ( 12 ) można uzyskać zależność

                dF/ F  =  (F²k²/W + 2Fk + W) / (Fk + W)   dE/ E           -            ( 15 )

    W powyższej zależności wprowadzając przyrost powierzchni ΔF  zamiast różniczki dF, oraz przyrost sprawności temperaturowej   ΔE   zamiast różniczki dE  -  można uzyskać dla niej postać

                ΔF/F  =  (F²k²/W + 2Fk + W) / (Fk + W)   ΔE/E             -           ( 16 )

    Z zależności ( 16 ) wynika, że w wymiennikach takich  względny przyrost powierzchni wymiany ciepła jest   Z   razy większy od względnego przyrostu sprawności temperaturowej  -  wynikającego z tego przyrostu powierzchni wymieniającej ciepło, przy czym mnożnik  Z wyraża się jest ilorazem

                Z  =  (F² k²/W + 2 F k + W) / (F k + W)                 m²                 ( 17 )

    Po przekształceniu,  zależność  ( 12 )  może przyjąć postać

                F k  =  W E / (1 – E)                                      W/K               ( 18 )

    Po podstawieniu zależności  ( 18 ) do wzoru  ( 17 ), uzyska on postać

                Z  =  1  / (1 – E)                                             m²                 ( 19 )

    Z zastosowania zależności  ( 19 ) we wzorze  ( 16 ) – wynika, że  w zależności między powyższymi względnymi  przyrostami  –  opisanej  ogólnie     

                ΔF/F  =  [1/(1-E)]  ΔE/E                                        -                   ( 20 )

    po jej prawej stronie występuje tylko sprawność temperaturowa danego rekuperatora przeciwprądowego,, co potwierdza, że w w/w zakresie zależność  [ ( 19) i ( 20 ) ] jest uniwersalna, gdyż w tej zależności nie występuje ani powierzchnia wymiany ciepła F i współczynnik przenikania ciepła k,  ani też pojemność cieplna strumienia powietrza.

    Pomimo tego, że w zależności  ( 17 )  występują  także te trzy parametry,   to jest:

    -   pojemność cieplna strumienia powietrza  W,

    -   powierzchnia wymiany ciepła                   F,

    -   współczynnik przenikania ciepła               k,

     

    to ich  łączny wpływ w sposób pośredni uwzględniany jest w tej zależności ( ( 17 ) oraz ( 19 ) ) właśnie  wartością sprawności temperaturowej, która  wynika z wartości tych trzech wielkości.

     

            Krzywa opisana zależnością  ( 19 )  pokazana jest na wykresie na Rys. 1.

     

     
     

     

            Rys.1. Zależność mnożnika  Z  od sprawności temperaturowej „symetrycznego” rekuperatora przeciwprądowego  E, przy niezmiennym jego przekroju poprzecznym

     

                Z wykresu  na Rys. 1 wynika, że  np. 2 % - owy wzrost sprawności temperaturowej  - np. od sprawności 93 % do sprawności 95 %, dla którego względny przyrost sprawności temperaturowej wynosi  2/94 = 2,13 %   -  wymaga 16,7 razy większego względnego wzrostu powierzchni  –   to jest   2,13  x  16,7  =  35 % - wego  względnego wzrostu powierzchni wymieniającej ciepło.  Natomiast taki względny wzrost sprawności temperaturowej - wynoszący 2,13 %  dla sprawności 84 % (to jest wzrost od wartości 83,1 % do 84,9 %) wymagałby już tylko 6,3  krotnie większego  wzrostu powierzchni wymiany ciepła, to jest 2,13x 6,3 = 13,3  % wzrostu powierzchni wymiany ciepła.

                Uniwersalna postać zależności ( 19/20 ) potwierdza uniwersalny charakter krzywej wg wzoru ( 12 )  (dla dowolnie zadanego rekuperatora przeciwprądowego o niezmiennym przekroju poprzecznym, oraz dla zadanych strumieni powietrza o takiej samej ich pojemności cieplnej), którą można  miedzy innymi obrazowo scharakteryzować stwierdzeniem: „Jeżeli dla jakiegoś kompletu parametrów rekuperator taki posiada sprawność np. 80 %, to jeżeli zostanie on skrócony o połowę, wówczas jego sprawność w każdym przypadku przyjmie wartość 66,6 %, natomiast wówczas gdy jego długość wzrośnie dwukrotnie, to w każdym przypadku uzyskana zostanie sprawność  88,9 %  itd.”  -  tak jak wyrywkowo zestawiono to w Tabeli 1, w której są to wartości:

    F/F₈₀  -  stosunek powierzchni wymieniającej ciepło w danym rekuperatorze do powierzchni wymieniającej ciepło, dla której posiadałby on sprawność temperaturową wynoszącą 80 %,

    E  - sprawność temperaturowa rekuperatora o danej powierzchni wymiany ciepła F , proporcjonalnej do jego długości.

       Tabela 1. Zestawienie charakterystycznych uniwersalnych wartości sprawności

                     temperaturowej dla rekuperatorów przeciwprądowych o niezmiennym

                     przekroju poprzecznym, przy jednakowej pojemności cieplnej obu

                     strumieni powietrza w zależności od względnej powierzchni

                     wymieniającej ciepło
    

     

     

                       Wartości występujące w Tabeli 1 są możliwe do łatwego sprawdzenia,  jeżeli  korzystając z  zależności ( 12 ) zestawi się układ równań

                E₁ = 1 /  (1 + W/kF₁)                                 -                          ( 21 )        

                E₂ = 1 /  (1 + W/kF₂)                                 -                           ( 22 )

    Wyznaczając ze wzoru  ( 21 )  stosunek wielkości

                W/k  =  F₁(1 – E₁) / E₁                                   W/K                   ( 23 )

    można ze wzoru ( 22 ) uzyskać zależność

                E₂ = 1  /  {1 + F₂ E₁ / [(1 – E₁) F₁]}             -                           ( 24 )

    Wprowadzając  do wzoru ( 24 ) wartość  E₁ = 0,80  ,  oraz  oznaczając  F₁ = F₈₀ , można otrzymać zależność dla wartości  zestawionych  w Tabeli 1.

                E = 1  /  [ 1 + 0,25  F₈₀/F]                           -                     ( 25 )

                Na podstawie danych zamieszczonych w Tabeli 1  na wykresie pokazanym na Rys. 2 można uzyskać krzywą „a”.

     

    
    

       Rys.2. Zależność sprawności temperaturowej   E  „symetrycznego” rekuperatora przeciwprądowego od jego względnej powierzchni               wymiany      ciepła F/F₈₀ :  krzywa „a” -  o niezmiennym przekroju poprzecznym, krzywa „b” lub  „c”  dotyczy gabarytów 

               krótszych – to jest  bliższych gabarytom optymalnym

     

          Jeżeli np. projektant posiadając „dopasowany”  rekuperator przeciwprądowy  „A” o sprawności 65 % (to znaczy przyjętą dla takiej sprawności jego optymalną konstrukcję),  zdecyduje się jednak na zwiększenie jego sprawności temperaturowej np. do wartości 80 %, to uzyskanie tego celu będzie możliwe między innymi  dzięki zwiększeniu długości tego rekuperatora  1/0,464 = 2,16 raza, co wynika z danych zamieszczonych w Tabeli 1. Będzie to przyczyną utraty tego „dopasowania”, i „na pierwszy rzut oka” rażąco wygląda taka ponad dwukrotnie dłuższa (wyższa)  konstrukcja rekuperatora „B” . Ponadto trudne (chociaż możliwe) było by wykazanie przewagi walorów takiego rekuperatora „B” nad walorami rekuperatora „A”, gdyż wystąpiłyby w nim dwukrotnie większe straty ciśnienia, które raczej na pewno okazałyby się znaczące w bilansie kosztów eksploatacyjnych. Dlatego też w rekuperatorze „B” korzystne jest zwiększenie jego przekroju poprzecznego, zmniejszenie odległości między jego płytami, oraz zwiększenie jego długości – jednak znacznie mniejsze zwiększenie niż dwukrotne  Wskazane jest tutaj uzyskanie bardziej optymalnych wartości dla kompletu tych parametrów  w rekuperatorze „B” , niż ten komplet, który wynika tylko z około dwukrotnie większej jego długości. Wskazane jest także, aby przy tym uzyskać takie same straty ciśnienia w rekuperatorze „B” jak straty ciśnienia w rekuperatorze „A”, co bardzo uprościło by dalszą ocenę przewagi walorów rekuperatora „B” nad walorami rekuperatora „A”.  Takie działania sprowadzają się jednak do tego, że jego powierzchnia wymiany ciepła  (jego ciężar, jego koszt) będą więcej niż 2,16 raza  większe. Miarodajną dla określenia tej wartości może być krzywa  „b”  lub „c” – pokazane na wykresie na Rys. 2, lub jakaś  pośrednia krzywa leżąca między nimi, lub zbliżona do jednej z nich i leżąca na zewnątrz obszaru ograniczonego krzywymi „b” i „c”. W niniejszym artykule nie starano się  ustalić przebiegu  tej najbardziej właściwej krzywej podobnej do krzywych   „b”  i „c’.

                Z dotychczasowej praktyki eksploatowania rekuperatorów wentylacyjnych wynika, że zastosowanie rekuperatora o sprawności temperaturowej 65 %   najczęściej pozwala na zwrot poniesionych z tego powodu kosztów inwestycyjnych w okresie    n₆₅ = 4 lata.   Ponadto można przyjąć, że  te koszty inwestycyjne w 70 % wynikają z kosztu samego rekuperatora,  i z powiększenia gabarytów takiej centrali nawiewno – wywiewnej, oraz w około 30 % wynikają z inwestycyjnych kosztów  zastosowania układu regulacyjnego, który między innymi zabezpiecza rekuperator przed szronieniem.  Można też przyjąć, że te 70 % kosztów jest liniowo zależnych od wielkości rekuperatora, np. od jego powierzchni wymiany ciepła, natomiast pozostałe 30 % tych kosztów inwestycyjnych są to koszty stałe. 

                W przypadku gdyby okazało się, że ten około dwukrotny wzrost długości rekuperatora i wynikający stąd wzrost strat ciśnienia w rekuperatorze nie spowodowałyby zauważalnego wzrostu poboru energii elektrycznej i zauważalnego wzrostu kosztów eksploatacyjnych  -  to korzystając z danych zestawionych w Tabeli 1  można powiedzieć, że zastosowanie takiego  „dłuższego” rekuperatora o sprawności 80 %  spowoduje wzrost kosztów do wartości

    K₈₀ = 0,70 K₆₅ 1/0,464 + 0,30 K₆₅ = 1,51 K₆₅ = 0,30 K₆₅ = 1,81 K₆₅     Eu    ( 26 )

    gdzie:

    K₆₅ – koszty inwestycyjne  wynikające z zastosowania rekuperatora o sprawności temperaturowej 65 %.

                Można też przyjąć uproszczenie, że roczne oszczędności uzyskane dzięki  rocznemu strumieniowi ciepła odzyskanemu w tym rekuperatorze  są  proporcjonalne do sprawności temperaturowej tego rekuperatora. Stąd dla rekuperatora o sprawności  80 %  wynoszą  one

                S₈₀ = S₆₅  ( 80 / 65 ) = 1,23  S₆₅                 Eu/rok                      ( 27 )

    Stąd w/w prosty czas zwrotu poniesionych nakładów (to jest z pominięciem ujęcia w tej ocenie wpływu na jej wynik szczegółowych  warunków kredytu - wynegocjowanych w banku)   dla rekuperatora o sprawności 80 % w przybliżeniu można określić jako

                n₈₀  =  K₈₀ / S₈₀  =  1,81 K₆₅ / 1,23 S₆₅  =  1,47  K₆₅ / S₆₅  = 1,47 *  4 = 5,9  lat  ( 28 )

                Pomimo tego, że (tak jak wspomniano o tym wyżej) w niniejszym artykule nie starano się ustalić czy krzywa „b” czy też krzywa „c” na Rys. 2 jest bardziej właściwa, to dla stosunkowo niewiele różniącej się od jedynki  wartości stosunku F₈₀/F₆₅ , z dostatecznie dużym przybliżeniem można powiedzieć, że jeżeli przy dochodzeniu do tych porównywalnych gabarytów rekuperatora „B” uda się utrzymać o obszarze przepływu turbulentnego (co np. w oferowanych rekuperatorach krzyżowych  często nie występuje), to ten stosunek powierzchni  F₈₀ /F₆₅  będzie nieco większy niż w/w wartość 2,16 i będzie orientacyjnie zawierał się w przedziale od 2,3 do 2,6.

                Stąd  np. dla wartości  F₈₀/F₆₅  = 2,5 , dokonując podobnych obliczeń, jakie występują w  zapisach (26, 27, 28), uzyskany zostanie wynik  n₈₀ = 1,66 * n₆₅ to jest około 6,6 lat.  Jest to więc  ponad półtorakrotnie  dłuższy czas zwrotu nakładów poniesionych, niż w przypadku rekuperatora o sprawności 65 %, jednak dzięki wyborze rekuperatora o sprawności 80 %  po upływie tego okresu  uzyskiwane oszczędności będą wyższe  o w/w 23 %.

                Natomiast w przypadku dążenia do uzyskania takiego rekuperatora "C" o sprawności  95 % - tak jak to wynika z Tabeli 1 - konieczne jest we wstępnym uproszczeniu 4,75 krotne zwiększenie powierzchni wymiany ciepła tego rekuperatora (F₉₅ / F₈₀ = 4,75), oraz jego długości w porównaniu z rekuperatorem  „B”, i gdyby  jako podstawę przyjąć rekuperator „B” o powierzchni wynikającej ze stosunku  F₈₀/F₆₅ = 2,16  i czasie zwrotu nakładów  5,9  lat, to taki czas zwrotu poniesionych nakładów przy zastosowaniu podobnych obliczeń jak w zapisach  (26, 27, 28)  - dla rekuperatora o sprawności 95 % wynosiłby już znacznie więcej niż   20,5   lat, gdyż w tym odcinku krzywych  „b” i „c” lub krzywej zbliżonej do nich,  można spodziewać się większych skutków rozbieżności między taką właściwą lecz nieznaną krzywą i krzywą  „a”.  Stąd nie jest wskazane aby w tym odcinku krzywej zbliżonej do krzywej  „b” lub „c”  bardziej ryzykownie oceniać wartości rzędnych dla takiej krzywej zamiast krzywych „b” i „c”. Ale bez takiej dalej idącej analizy już teraz można ocenić, że ten czas zwrotu nakładów poniesionych na rekuperator o sprawności 95 % byłby znacznie większy niż  20,5 lat.                        Już na podstawie w/w wyniku 20,5 lat można powiedzieć, że stosowanie rekuperatorów o sprawności temperaturowej 95 % nie jest racjonalne.

                Z informacji zawartej w tytule niniejszego punktu  ( { 3 } ) wynika, że argumentacja tutaj przytoczona odnosi się do wszystkich rekuperatorów, pomimo tego że w dalszej   -  wyżej zamieszczonej argumentacji odnoszono się tylko do rekuperatorów przeciwprądowych. Nie ma w tym rozbieżności, gdyż w przypadku pojedynczych rekuperatorów krzyżowych nie jest możliwe uzyskanie tak wysokiej sprawności, natomiast dla negatywnej oceny takiej racjonalności  stosowania podwójnych rekuperatorów  krzyżowych o łącznej sprawności 95 % wystarczy przytoczyć przewagę walorów rekuperatorów przeciwprądowych nad walorami podwójnych rekuperatorów krzyżowych – wykazaną  już w artykule [ 3 ].  Nie jest też wykluczona propozycja zastosowania potrójnych rekuperatorów krzyżowych – połączonych ze sobą szeregowo.  Jednak propozycja takiego potrójnego układu byłaby sprzeczna z wyżej wspomnianą celowością dążenia do skracania długości drogi przepływu powietrza  w  przypadku każdego urządzenia stosowanego do odzyskiwania ciepła z powietrza wyrzucanego do atmosfery przez instalacje wentylacyjne.

     

    dalej >

  • Wersja do druku